PROPIEDADES
DE LOS NÚMEROS RACIONALES
Un número
racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos
enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Q
Los
números racionales se representan en la recta junto a los números enteros
REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES
1. Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo. Trazamos un segmentos auxiliar desde el origen y lo dividimos en partes que deseamos.
En este ejemplo lo dividimos en cuatro partes. Unimos el ultimo punto del segmento auxiliar con el extremo del otro extremo del segmento y trazamos segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obteniente participación del segmento auxiliar
La escritura decimal de un número racional es, o
bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para
números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria,
hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que
admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un
número racional.
Un número
real que no es racional, se llama número
irracional la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia
de los racionales, es infinita a periódica.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las
fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma
como representante canónico de dicho número racional a
la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número
racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de
una relación de equivalencia sobre Z
CONSTRUCCIÓN FORMAL
El
conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de
fracciones cuyo numerador y cuyo denominador son números enteros. El
conjunto de los números racionales no es directamente identificable con el
conjunto de fracciones, porque a veces un número racional puede representarse
por más de una fracción.
Para
poder definir los números racionales debe definirse cuando dos fracciones
diferentes son equivalentes y por tanto representan el mismo número racional.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario