Ensayo. Números Imaginarios

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS IMAGINARIOS

Un número que cuando se eleva al cuadrado (se multiplica por sí mismo) da un resultado negativo.

Para la suma, encontramos que: La suma de los números imaginarios es cerrada, lo cual significa que si se suma dos números imaginarios, el resultado también será un numero imaginario. Tiene una propiedad conmutativa, el orden de los sumandos no altera la adición. También una propiedad distributiva, donde la suma de os números multiplicada por un tercer numero es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Durante la sustracción, por cada número imaginario, existe un número negativo cuya adición dará como resultado cero. Existe un número neutro que al ser sumando a cualquier número, el resultado será el mismo número  Mientras que para la multiplicación o producto encontramos que: El producto, al igual que la suma, también es cerrado, lo cual significa que al multiplicar números complejos entre sí, el resultado también es un número imaginario puro. En este caso hay una propiedad conmutativa, que dice que si se altera el orden de los números complejos e imaginarios, no se altera el resultado. También posee una propiedad distributiva. Y por cada número imaginario también existe un inverso multiplicativo cuyo resultado del producto de ambos, es igual a 1. De la misma manera para la raíz cuadrada de cualquier número real negativo el resultado siempre será un número imaginario.

Ensayo. Propiedades de los Números Irracionales (200 Palabras)

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES

 Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. Además de ser un número infinito decimal no periódico, los números irracionales tienen otras propiedades como:

Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π.

Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).

Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de números irracionales, es decir que para cada número tiene su negativo que lo anula, por ejemplo π-π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ϕ=1.

La multiplicación es distributiva en relación a la suma y a la resta. Ejemplo: (3+2) π =3π+2π=5π.

Ensayo. Diferencia de Números Reales y Racionales

DIFERENCIA ENTRE NÚMEROS REALES Y RACIONALES

 Números reales Los números reales comprenden tanto a los números racionales como también a los irracionales. El sistema de números reales puede ser dividido en muchos subconjuntos.

Un número real se refiere a cualquier número que puede encontrarse en una recta numérica. La recta numérica puede definirse como una línea geométrica donde se traza un punto de origen. Los puntos que se encuentran en el lado derecho del origen son considerados como números positivos, mientras que los números en el lado izquierdo del origen se consideran negativos. El infinito no cae en la categoría de número real. La raíz cuadrada de -1 no es un número real, por lo tanto se le considera como un número imaginario.

Número racional Un número racional es un número que está determinado por una relación que se define como (p/q), donde p representa algún entero y q un número natural distinto de cero.

Estos números constituyen un subconjunto de los números reales. Por otro lado, los números reales que no puede ser expresado como el cociente de dos enteros se denominan números irracionales. 

Diferencias clave entre número racional y número real

  Los números reales pueden ser racionales o irracional y pueden tomar cualquier valor expresado en una recta numérica; mientras que los números racionales son los que pueden expresarse en forma de fracción, pero con un denominador distinto de cero.

  Los números reales incluyen (pero no se limitan): números positivos, negativos, enteros, racionales, raíces cuadradas, raíces cúbicas…

  Los números racionales incluyen: 3/4 como una forma de fracción. Raíz cuadrada de 16, que sería 4 y podría expresarse como 4/1. Las repeticiones de decimales son racionales, ejemplo: 0.777777

Ensayo.Números enteros y racionales (200 palabras)

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Q

Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES

1. Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo. Trazamos un segmentos auxiliar desde el origen y lo dividimos en partes que deseamos. 

En este ejemplo lo dividimos en cuatro partes. Unimos el ultimo punto del segmento auxiliar con el extremo del otro extremo del segmento y trazamos segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obteniente participación del segmento auxiliar

La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.

Un número real que no es racional, se llama número irracional la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita a periódica. 

En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre Z

CONSTRUCCIÓN FORMAL

El conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de fracciones cuyo numerador y cuyo denominador son números enteros. El conjunto de los números racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones, porque a veces un número racional puede representarse por más de una fracción.

Para poder definir los números racionales debe definirse cuando dos fracciones diferentes son equivalentes y por tanto representan el mismo número racional. 

Ensayo. Diferencia entre las propiedades de los números enteros y naturales (200 palabras)

DIFERENCIA ENTRE LOS NÚMEROS ENTEROS Y NATURALES

En matemáticas, la diferencia entre números enteros y naturales son mínimos, pero sin embargo, si existen.

Aquellos que son mencionados con el nombre de números enteros, son definidos precisamente como aquellos que se utilizan para contar elementos de cualquier tipo (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…), existe una pequeña dificultad de saber si el cero es o no un numero entero, ya que su naturaleza es precisamente definir la ausencia de los números. Los números enteros no tienen decimales ni es una fracción

Los números naturales son los números enteros y los números negativos, se incluyen por lo tanto todos los números (-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8…) Aun existe el debate sobre si el 0 es un numero entero. De esta forma los números enteros y los números naturales si incluirán al cero por definición, pero este no sería considerado un número útil para funciones de contar. Un número natural debe ser forzosamente entero, no decimal, ni raíces.

Los números de contar son los números naturales pero normalmente sin el cero, porque no se puede contar cero.

Enteros

Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos, también sin fracciones.

Ensayo. Propiedades de los Números Naturales (200 palabras)

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NATURALES

Los números naturales están contenidas en un conjunto de forma ordenada, con lo cual, estos números tienen una relación en cuanto al valor de cada cifra se refiere, del tal forma que, siendo A el numero primero más pequeño y B, otro de mayor valor se cumple que a ≤ b. esta relación se cumple solamente si existe otro número natural C tal que: a + c = b

Los números que intervienen en una suma se denominan: ay b se denominan sumados. El resultado (c) se denomina suma.

El conjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo, de lo cual se deduce que no es un conjunto vacío, y por tanto, está totalmente ordenado, puesto que siempre existe un número natural que cumple la relación de a ≤ b.

Existencia del elemento neutro: un número natural tal que al ser sumado o multiplicado a otro número natural da ese mismo número.

Propiedad conmutativa: el orden de los sumados no altera el resultado

Propiedad asociativa:

(3+5) +2= 8+2=10

3+ (5+2)= 3+7=10

3 x (4 x 5)= 3 x 20=60

(3 x 4) x 5= 12 x 5=60

Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con el da el mismo número.

a + 0 = 0 + a

Ejemplo

a + 0= a

3 + 0= 3 

Ensayo Otros Sistemas De Numeración No Posicional (400 palabras)

OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓN NO POSICIONALES

EGIPCIO:

En los sistemas no posicionales, los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición que ocupan en el número. En estos sistemas aunque se prefería un orden de representación, los dígitos podían aparecer en cualquier posición. Entre este sistema, se encuentra la numeración egipcia. El sistema de numeración egipcio  era decimal y no posicional, cada unidad se representaba con un trazo vertical, las decenas, con un arco y las centenas, millares, decenas de millar, centenas de millar y millones, con un jeroglífico específico. También permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones. Se podían representar las cifras con números o palabras, sin embargo no era muy común representarlos mediante sus nombres, con la exposición de los números uno y dos. Su escritura es de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Para los números ordinales, los egipcios utilizaron tres formas diferentes: indicaban el numero ordinal primero mediante el jeroglífico tpy, para escribir los números ordinales: según  a noveno usaban los números cardinales añadiendo el sufijo un, los números ordinales décimo en adelante, se indicaban mediante el participio del verbo llenar: mt

MAYA:

Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal de raíz mixta, similar al de las otras civilizaciones mesoamericanas. Los mayas pre clásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero. Este es el primer uso del cero en américa. Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos, por eso los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario. Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas, una numeración de variantes de cabeza y una numeración mediante figuras completas. En este sistema maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20 por esa razón cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19, al llegar al veinte, hay que poner un punto en cada nivel, se escriben las unidades, en el segundo nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20, en el tercer nivel se tiene los grupos de 20 X 20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20 x 20

Actividad 2. Números Complejos

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Complex numbers from Matematica de Samos

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Ejercicio 1 Operaciones Con Números Complejos

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